|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Re: Centauri en Proxima
Hallo,
Ik heb even een vraag over de volgende limiet:
lim x®¥ (x3+lnx+5)/(5x3+e-x+sinx)
Namelijk als ik deze met l'Hopital oplos krijg ik
(6+(2/x3))/(30-e-x-cosx) hieruit concludeerde ik dat de limiet niet bestond omdat de cosinus nog steeds verandert.
Maar als ik deze limiet oplos door zowel boven als onder de breukstreep te delen door x3 krijg ik:
(1+(lnx/x3)+5/x3)/(5+(e-x)/x3+(sinx)/x3) waarbij ik zei dat je alle termen waarbij je deelt door x3 kan weglaten omdat deze verwaarloosbaar klein zijn, waardoor je als antwoord 1/5 krijgt. Ik zag dat je dit ook krijgt als je bij de eerste manier zegt dat je de cosinus kan verwaarlozen, maar weet niet of je dat mag zeggen. Welke manier kan ik hier dan het beste gebruiken en mag je de cosinus inderdaad verwaarlozen?
Antwoord
Beste Tine,
De limiet is 1/5, zoals je inderdaad kan zien door teller en noemer te delen door x3.
Als je de stelling van l'Hôpital met de precieze voorwaarden naleest, zul je zien dat je enkel mag overgaan naar de breuk van de afgeleiden als de limiet hiervan bestaat. In jouw geval bestond de limiet niet, maar daaruit mag je dus niet concluderen dat de oorspronkelijke limiet niet bestaat.
mvg,
Tom
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
